Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 4 + 0 i \\ 0 + 2 i \\ 1 - 1 i \\ 4 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 0 i |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{{| 4 + 0 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Somma $4$ e $0$ .

$\sqrt{{| 4 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\sqrt{4^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $2 i$ .

$\sqrt{16 + {| 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Somma $0$ e $4$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{16 + 2^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.16

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.17

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{1} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.20

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.21

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Passaggio 2.22

Somma $16$ e $9$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Passaggio 2.23

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.24

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 5^{2}}$

Passaggio 2.25

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 25}$

Passaggio 2.26

Somma $16$ e $4$ .

$\sqrt{20 + 2 + 25}$

Passaggio 2.27

Somma $20$ e $2$ .

$\sqrt{22 + 25}$

Passaggio 2.28

Somma $22$ e $25$ .

$\sqrt{47}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{47}$

Forma decimale:

$6.85565460 \dots$